Metoda větví a řezů
Metoda větví a řezů představuje rozšíření klasického algoritmu větví a mezí o tzv. „řezné roviny“ (cutting planes), které umožňují zpřesnit výpočet dolních mezí a tím zmenšit prohledávaný strom řešení. Používá se zejména při řešení smíšených celočíselných úloh (MIP), kde se kombinuje výpočet lineární relaxace s iterativním přidáváním řezů, jež vylučují neplatná řešení bez vynechání optimálního.
- Vhodná pro problémy s binárními proměnnými a velkým množstvím omezení.
- Efektivní při řešení úloh typu TSP, VRP, rozvrhování nebo síťových toků.
- Umožňuje přesnější odhad dolní meze než samotné větvení.
- Využívá se v profesionálních optimalizačních nástrojích (např. CPLEX, Gurobi).
Zajímavosti a praktická využití
- Používá se při řešení TSP benchmarků (např. TSPLIB).
- Využívají ji komerční solvery pro vrcholovou optimalizaci v dopravě.
- Je implementována jako základní strategie v mnoha integrovaných řešičích.
Omezení a limity
Metoda větví a řezů je výpočetně náročná, zejména kvůli tvorbě a aplikaci řezných rovin, jejichž nalezení a správa může výrazně prodloužit řešení. Při nevhodném výběru řezů může dokonce dojít ke zpomalení algoritmu nebo zahlcení paměti. Její efektivita silně závisí na typu úlohy a kvalitě implementace.
Shrnutí
Metoda větví a řezů představuje pokročilou a velmi efektivní exaktní techniku pro složité diskrétní úlohy. Její síla spočívá ve schopnosti výrazně zúžit prostor řešení bez ztráty optimality, avšak za cenu zvýšené výpočetní složitosti.
Zdroje:
[1] Nemhauser, G. L., & Wolsey, L. A. (1999). Integer and Combinatorial Optimization. New York: Wiley.
[2] Winston, W. L. (2004). Operations Research: Applications and Algorithms (4th ed.). Belmont, CA: Thomson/Brooks/Cole.
Důležité odkazy
Kontakt
List Title
- kvetapapouskova@gmail.com
- Univerzitní 22, 306 14 Plzeň