Bendersova dekompozice
Bendersova dekompozice je metoda rozdělující složitý problém na hlavní úlohu (master) a podúlohu (subproblem). Master úloha optimalizuje nad množinou rozhodnutí, zatímco subproblém ověřuje proveditelnost a generuje tzv. Bendersovy řezy, které omezují hlavní úlohu.
- Efektivní při problémech s velkým množstvím omezujících podmínek.
- Umožňuje řešit úlohy s oddělenou strukturou (např. rozhodnutí o lokaci a trasování).
- Výrazně snižuje počet proměnných v jednotlivých iteracích.
- Podporováno v profesionálních optimalizačních nástrojích.
Zajímavosti a praktická využití
- Používá se pro umístění skladů a návrh dopravních sítí.
- Vhodná pro kombinované problémy s logickými rozhodnutími (např. investice + provoz).
- Často aplikována v energetice, finančním plánování nebo telekomunikacích.
Omezení a limity
Metoda je složitější na implementaci a efektivita velmi závisí na správném rozdělení problému. Pokud není zvolena vhodná struktura dekompozice, může být výpočet pomalý a generované řezy nemusí být dostatečně účinné.
Shrnutí
Bendersova dekompozice je silný nástroj pro řešení složitých optimalizačních modelů. Její síla spočívá v možnosti řešit problémy po částech a tím zvládnout i úlohy, které by klasické metody nezvládly.
Zdroje:
[1] Toth, P., & Vigo, D. (Eds.). (2014). Vehicle Routing: Problems, Methods, and Applications (2nd ed.). Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM).
[2] Nemhauser, G. L., & Wolsey, L. A. (1999). Integer and Combinatorial Optimization.
[3] Winston, W. L. (2004). Operations Research.
Důležité odkazy
Kontakt
List Title
- kvetapapouskova@gmail.com
- Univerzitní 22, 306 14 Plzeň